Về cấu trúc hình học của tập hữu hạn điểm trong P^2

Phạm Trúc Lâm * và Trần Thị Anh Phương

* Người chịu trách nhiệm về bài viết: (ptlam@dhsphue.edu.vn)

Article Sidebar

Ngày nhận bài: 20-07-2026
Ngày nhận bài sửa: 16-09-2026
Ngày duyệt đăng: 17-09-2026
Ngày xuất bản:
Title: On the geometric structure of finite sets of points in P^2
Chuyên mục
Tạp chí Khoa học và Giáo dục: Khoa học Tự nhiên – Công nghệ

Abstract

Given a finite set X of s distinct points in the projective space P^n, we are interested in studying its uniformity property. When n=2 and X is (i,j)-uniform, we establish a sufficient condition for X to lie on a curve of degree at most 2.
Keywords: Sets of points, Cayley–Bacharach property, Plane configurations, Uniformity property

Tóm tắt

Với X là một tập hữu hạn gồm s điểm phân biệt trong không gian xạ ảnh P^n, chúng tôi quan tâm đến việc nghiên cứu tính đều của tập điểm đó. Khi n=2 và X là (i,j)-đều, chúng tôi thiết lập một điều kiện đủ để X nằm trên một đường cong có bậc không vượt quá 2.
Từ khóa: Các tập điểm, Tính Cayley–Bacharach, Các cấu hình phẳng, Tính đều

Article Details

Tài liệu tham khảo

ApCoCoA Team. (n.d.). ApCoCoA: Applied computations in commutative algebra [Accessed July 17, 2026].

Bastianelli, F., Cortini, R., & De Poi, P. (2014). The gonality theorem of Noether for hypersurfaces. Journal of
Algebraic Geometry, 23(2), 313–339. https://doi.org/10.1090/S1056-3911-2013-00603-7

Geramita, A. V., & Kreuzer, M. (2013). On the uniformity of zero-dimensional complete intersections. Journal
of Algebra, 391, 82–92. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.05.027

Kreuzer, M. (2000). On the canonical ideal of a set of points. Bollettino dell’Unione Matematica Italiana,
3-B(1), 221–261.

Kreuzer, M. (2002). Algorithms for checking uniformity conditions and applications in coding theory. In A. V.
Geramita (Ed.), Zero-dimensional schemes and applications (pp. C1–C9, Vol. 123). Queen’s Univer-
sity.

Kreuzer, M., Linh, T. N. K., & Long, L. N. (2019). The Dedekind different of a Cayley–Bacharach scheme.
Journal of Algebra and Its Applications, 18(2), 1950027. https://doi.org/10.1142/S0219498819500270

Kreuzer, M., Long, L. N., & Robbiano, L. (2019). On the cayley-bacharach property. Communications in Alge-
bra, 47(1), 328–354

Le, N. L., & Tran, N. K. L. (2026). The Cayley–Bacharach property and the Levinson–Ullery conjecture. Jour-
nal of Algebra and Its Applications. https://doi.org/10.1142/S021949882750201X

Levinson, J., & Ullery, B. (2022). A Cayley–Bacharach theorem and plane configurations. Proceedings of the
American Mathematical Society, 150(11), 4603–4618. https://doi.org/10.1090/proc/15983

Migliore, J., & Peterson, C. (2004). A symbolic test for (i, j)-uniformity in reduced zero-dimensional schemes.
Journal of Symbolic Computation, 37(3), 403–413. https://doi.org/10.1016/j.jsc.2003.10.001

Stapleton, D., & Ullery, B. (2020). The degree of irrationality of hypersurfaces in various Fano varieties.
manuscripta mathematica, 161(3–4), 377–408. https://doi.org/10.1007/s00229-018-01101-w

Tran, N. K. L., & Le, N. L. (2022). The Dedekind different for a uniform set of points in Pn . Hue University
Journal of Science: Natural Science, 131(1B), 81–89. https://doi.org/10.26459/hueunijns.v131i1B.
6563

Tran, T. A. P., Hoang, T. N. Y., & Tran, T. T. V. (2026). The configuration of uniform sets of points in the
projective plane. Hue University Journal of Science: Natural Science, 66(1), 32–36.